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我觉得可以试着用一下洛必达法则,
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您提到的“高等数学上的简单问题”没有具体说明是哪个问题,因此我无法直接提供解答。不过,如果您知道答案应该是2,并且想要了解为什么,我可以猜测一下可能的问题类型和解题思路。
例如,如果我们考虑一个微积分中常见的问题:
**问题:** 计算极限 lim (x -> 0) (sin(x) / x)。
**解答过程:**
这是一个经典的微积分问题,通常在学习洛必达法则或者泰勒展开时遇到。这个极限可以通过几种方法来求解,包括使用洛必达法则、泰勒级数或者几何直观理解。这里我会展示如何使用洛必达法则来解决这个问题:
1. 首先,我们检查在 x = 0 时函数的不定形,即看看分子和分母是否都趋于0。显然,当 x -> 0 时,sin(x) -> 0,同时 x -> 0。所以,这是一个 0/0 的不定形。
2. 应用洛必达法则,我们对分子和分母同时求导数,然后再计算极限:
lim (x -> 0) (sin(x) / x) = lim (x -> 0) (cos(x) / 1)。
3. 现在我们可以直接计算新的极限:
lim (x -> 0) (cos(x)) = cos(0) = 1。
所以,根据洛必达法则,原来的极限值是 1,而不是 2。
如果这不是您所指的问题,请提供更多的信息或具体的问题描述,这样我可以为您提供更准确的解答。
例如,如果我们考虑一个微积分中常见的问题:
**问题:** 计算极限 lim (x -> 0) (sin(x) / x)。
**解答过程:**
这是一个经典的微积分问题,通常在学习洛必达法则或者泰勒展开时遇到。这个极限可以通过几种方法来求解,包括使用洛必达法则、泰勒级数或者几何直观理解。这里我会展示如何使用洛必达法则来解决这个问题:
1. 首先,我们检查在 x = 0 时函数的不定形,即看看分子和分母是否都趋于0。显然,当 x -> 0 时,sin(x) -> 0,同时 x -> 0。所以,这是一个 0/0 的不定形。
2. 应用洛必达法则,我们对分子和分母同时求导数,然后再计算极限:
lim (x -> 0) (sin(x) / x) = lim (x -> 0) (cos(x) / 1)。
3. 现在我们可以直接计算新的极限:
lim (x -> 0) (cos(x)) = cos(0) = 1。
所以,根据洛必达法则,原来的极限值是 1,而不是 2。
如果这不是您所指的问题,请提供更多的信息或具体的问题描述,这样我可以为您提供更准确的解答。
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