已知非零向量a,b满足a⊥b,且a+2b与a-2b的夹角为120°,求｜a｜／｜b｜的值？
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因为a⊥b,故ab=0.因为a+2b与a-2b的夹角为120°,故cos（a+2b,a-2b）=cos120=-1/2 （a+2b）（a-2b）/（｜a+2b||a-2b|）=-1/2 (a^2-4b^2)/[根号下(a^2+4ab+4b^2)根号下(a^2-4ab+4b^2)]=-1/2 因为ab=0,有 (a^2-4b^2)/(a^2+4b^2）=-1/2 a^2=4/3b^2 a^2/b^2=4/3 所以｜a｜/｜b｜=2/根号3 =2√3/3,2,
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