Question

怎么证明三角形的外心是三角形的圆心？

Answer 1

内容如下：

一、三角形的外心

定义：

三角形的外心是三角形三条垂直平分线的交点(或三角形外接圆的圆心) 。

性质：

1.三角形三条边的垂直平分线的交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心。

2三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合。

3.锐角三角形的外心在三角形内；钝角三角形的外心在三角形外；直角三角形的外心与斜边的中点重合。

4.OA=OB=OC=R。

5.∠BOC=2∠BAC，∠AOB=2∠ACB，∠COA=2∠CBA。

6.S△ABC=abc/4R。

二、三角形的内心

定义：

三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点(或内切圆的圆心)。

性质：

1.三角形的三条角平分线交于一点，该点即为三角形的内心。

2.三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r。

3.r=2S/(a+b+c)。

4.在Rt△ABC中，∠C=90°，r=(a+b-c)/2。

5.∠BOC = 90 °+∠A/2 ∠BOA = 90 °+∠C/2 ∠AOC = 90 °+∠B/2。

6.S△=[(a+b+c)r]/2 (r是内切圆半径)。