Question

设矩阵A可逆,求证A的伴随矩阵也可逆,且求其伴随矩阵的逆矩阵和行列式

Answer 1

A^-1=A*/|A|,(|A|乘过去然后方程两边取行列式) 所以|A*|=|A|^n-1,因为矩阵可逆,所以行列式的值不为零,所以伴随矩阵的行列式的值也不为零,所以伴随矩阵可逆.(A*)^-1=A/|A|.｀（同理,两边求逆）