Question

高一数学急！急！急！

设函数y=f（x）是定义在（0，正无穷大）上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（1/3)=1.
1.求f（1）的值
2.若存在实数m，使得f（m）=2，求m的值
3.如果f（x）+f（2-x）<2，求x的取值范围。
麻烦写出2.3两问的详细解答过程，谢谢！

Answer 1

令x=1,y=1
f(1) = f(1) + f(1)
所以 f(1) = 0

yinwei f(1/3)=1
所以
f(1/9)=f(1/3) + f(1/3) = 2
m = 1/9

f[ x(2-x) ] =f（x）+f（2-x）<2 =F(1/9)
f（x)为减函数，所以 x(2-x) > 1/9
所以 (3 - 2根号2) / 3 < x < (3 + 2根号2) / 2

Answer 2

f(1) = f(1) + f(1)
所以 f(1) = 0

f(1/3) + f(1/3) = 2
所以 f(1/9) = 2, m = 1/9

f[ x(2-x) ] < 2
减函数，所以 x(2-x) > 1/9
所以 (3 - 2根号2) / 3 < x < (3 + 2根号2) / 2