怎样求旋转曲面方程?

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社会实践团队
2022-12-22 · 为教育共同奋斗1111.
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如下:

曲线f(x,y)=0绕x轴旋转一周所围的旋转曲面方程为:f(x,±√(y²+z²))=0

曲线f(x,y)=0绕y轴旋转一周所围的旋转曲面方程为:f(±√(x²+z²),y)=0

曲线f(x,z)=0绕x轴旋转一周所围的旋转曲面方程为:f(x,±√(y²+z²))=0

曲线f(x,z)=0绕z轴旋转一周所围的旋转曲面方程为:f(±√(x²+y²),z)=0

曲线f(y,z)=0绕y轴旋转一周所围的旋转曲面方程为:f(y,±√(x²+z²))=0

曲线f(y,z)=0绕z轴旋转一周所围的旋转曲面方程为:f(±√(x²+y²),z)=0

这里,绕x轴旋转以后的方程只要把y替换一下就行,应该为f(x,±√(y²+z²))±√(y²+z²)=0



定义

在空间,一条曲线Г绕着定直线 l旋转一周所生成的曲面叫做旋转曲面,或称回转曲面。曲线Г叫做旋转曲面的母线,定直线 l 叫做旋转曲面的旋转轴,简称为轴。

母线上任意一点绕旋转轴旋转的轨迹是一个圆,称为旋转曲面的纬圆或纬线。以旋转轴为边界的半平面与旋转曲面的交线称为旋转曲面的经线。

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