Question

高数题求解，微分方程xy″＝y′的通解为？

Answer 1

高数题求解，微分方程xy″＝y′的通解为？

【答案】②
【解析】
设y'=p，则y''=p'，
原方程变成
xp'=p
分离变数得到
dp/p=dx/x
∴ln|p|=ln|x|+C0
∴p=2C1·x 【其中，2C1=±e^(C0)】
即，y'=2C1·x
∴y=∫2C1·x·dx+C2=C1·x²+C2

高数题 求微分方程的通解

注意cos²x=1/sec²x，d(tanx)=sec²xdx，整理方程左侧的第一项：
cos²xdy/dx=dy/(sec²xdx)=dy/d(tanx)
令z=tanx，得到：
dy/dz+y=z
这显然是个一阶方程，直接套公式就能出结果，留给题主搞定了，祝学习进步！

高数 微分方程的通解

求下列微分方程的通解
(1).y'=(3y+1)/(x+2)
解：分离变数得dy/(3y+1)=dx/(x+2)；
取积分的∫dy/(3y+1)=∫dx/(x+2)
积分之得 (1/3)ln(3y+1)=ln(x+2)+lnc=ln[c(x+2)];
即(3y+1)^(1/3)=c(x+2)；也就是通解为：y=(1/3)[C(x+2)³-1];其中C=c³.
(3).y'=e^(y/x)+y/x
解：令y/x=u，则y=ux........①；y'=u+xu'..........②
将①②代入原式并化简得：xu'=e^u;
分离变数得[e^(-u)]du=dx/x；取积分得 -∫e^(-u)d(-u)=∫dx/x;
积分之得-e^(-u)=lnx+lnc=lncx；即e^(-u)=-lncx=ln(1/cx)；即-u=lnln(1/cx)
故u=-lnln(1/cx)；代入①式即得原方程的通解为：y=-xlnln(1/cx).

高数，求解下列微分方程的通解。

ydx-xdy=x^2sinxdx
-(xdy-ydx)/x^2=sinxdx
-d(y/x)=sinxdx
两边积分：-y/x=-cosx+C
即y=x(cosx+C)

高数。求微分方程的通解

y'' +√[ 1- (y')^2 ] =0
let
y' = sinu
y''= cosu (du/dx)
y'' +√[ 1- (y')^2 ] =0
cosu du/dx + cosu =0
cosu du/dx =-cosu
du/dx = -1
du = -dx
u = -x + C1
arcsiny' = -x + C1
y' = sin(-x+ C1)
y= ∫ sin(-x+ C1) dx
= cos(-x+ C1) + C2

特征根方程r²+3r+2=0，r=-1或-2，通解y=C1e^(-x)+C2e^(-2x)

大学高数求解微分方程y'=xy+x+y+1的通解怎么求啊

分离：
dy/dx=(x+1)(y+1)
∫1/(y+1) dy=∫ (x+1) dx
ln(y+1)=1/2*x^2+x+c
y+1=C*e^(1/2*x^2+x)
y=C*e^(1/2*x^2+x)-1