高数题，关于二重积分的
高数题，关于二重积分的
解：∵z=√(12-x^2-y^2)，则
αz/αx=-x/√(12-x^2-y^2)，αz/αy=-y/√(12-x^2-y^2)
∴dS=√(1+(αz/αx)^2+(αz/αy)^2)dxdy=[2√3/√(12-x^2-y^2)]dxdy
故所求面积=∫∫<S>dS (S是xoy平面上的圆域：x^2+y^2≤8)
=∫∫<S>[2√3/√(12-x^2-y^2)]dxdy
=2√3∫<0,2π>dθ∫<0,2√2>rdr/√(12-r^2) (作极座标变换)
=-2√3π∫<0,2√2>d(12-r^2)/√(12-r^2)
=-2√3π(4-4√3)
=8(3-√3)π。
2道高数题 关于二重积分3重积分的
1.原式=
∫∫∫r•r²sindθdφdr (用球座标系）
=∫dθ∫ρ²dρ∫ dz (0 《θ《2π，0《φ《π/2，0 《r《cosφ)
=π/10
2,原式=∮xds+∮y²ds
=1/3∮(x+y+z)ds+1/3∮(x²+y²+z²)ds (用到轮换对称性）
=1/3∮0ds+1/3∮ds
=2π/3
注：曲线积分可将曲线方程代入
关于二重积分的题
4、先交换积分次序再利用变上限积分求导凑微分解出二重积分，得到等式成立详解如下：
两道高数题，关于二重积分的，急求！
3、由Gauss公式可得：
所求积分=\iiint_{\omga}3dxdydz=3\cdot 4/3\pi=4\pi
一道高数关于二重积分的问题
解：∵x≥y时，min(x,y)=y、x≤y时，min(x,y)=x，
∴原式=∫(-∞,∞)dx∫(x,∞)ye^(-x²-y²)dy+∫(-∞,∞)dy∫(y,∞)xe^(-x²-y²)dx=(1/2)∫(-∞,∞)e^(-2x²)dx+(1/2)∫(-∞,∞)e^(-2y²)dy。
利用“随机变数X~N(0,1)，其密度函式为f(x)=[1/[√(2π)]e^(-x²/2)，∫(-∞,∞)f(x)dx=1”的性质，令x=√(2α)t，易得∫(-∞,∞)e^(-αx²)dx=√(π/α)。
∴原式=√(π/2)。
供参考。
高数求助一道关于二重积分的习题
θ的范围很简单，0到π/2。要确定ρ的范围，需要从原点作射线，找它与区域边界的交线，有两种情形，当射线介于x轴与y=x之间时，交点在抛物线y=x^2上；当射线介于y=x与y轴之间时，交点在直线y=1上（相当于用y=x分割区域）。最终区域分为两部分：0≤θ≤π/4，0≤ρ≤sinθ/(cosθ)^2 与 π/4≤θ≤π/2，0≤ρ≤1/sinθ
高数中关于二重积分的计算2
D的区域为y∈（0,1），x∈（0，y）。
先对x后对y进行积分，原式=∫dy∫e^y^2dx，前面上下限分别为1和0，后面上下限分别为y和0。
因后面对x积分，y应看做常数，这样∫e^y^2dx=（e^y^2）*x，再把上下限代入就是=（e^y^2）*y-（e^y^2）*0=（e^y^2）*y。代入原式就是=∫（e^y^2）*ydy=0.5∫（e^y^2）d（y^2）=0.5（e^y^2），再把上下限1,0代入就是（e-1）/2，
不知这样说你能明白不
关于二重积分的问题？
就一个结果
x+y≤2是直线x+y-2=0的下半部分 X^2+(Y-1)^2≤1是以(0,1)为圆心的圆内 两图象交点(1,1)
这不能画图 你自己画一下 他俩围成的面积可以分成两部分 以y=1直线为分界 下部是个半圆
因为y=1下面是个对称图形 所以积分==0
∫(上限2,下限1)dy∫(上限2-y,下限负的根号下(2y-y^2))xdx/y
积出来是2ln2-3/2
你得出3/2-2ln2 是怎么分的图形?
恩 是理解错了 因为x+y≤2表示的部分是直线x+y-2=0的左边 所以你说右边和圆围成的那小部分 并不是积分割槽间 也就是说x,y在那小部分里没有定义 因为在那里面x+y的值是大于2的 不用算
不管谁减谁答案都一样正负不同而已，体积，所以答案加个绝对值
高数问题求解，关于二重积分的计算
(1)原式=∫[0，4] dy ∫[y^2/4，y] f(x)dx
(2)原式=∫[1，e] dy ∫[0，lny] f(x) dx
