20、求微分方程+y''-y=(sinx)^2-1/2+通解。+2
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y''-y = (sinx)^2-1/2 = -(1/2)cos2x
特征方程 r^2 - 1 = 0, r = -1, 1
设特解 y = Acos2x+Bsin2x
则 y' = -2Asin2x+2Bcos2x, y'' = -4Acos2x-4Bsin2x，
代入 y''-y = -(1/2)cos2x， 得 -5Acos2x - 5Bsin2x = -(1/2)cos2x
A = 1/10, B = 0, 特解 y = (1/10)cos2x
通解 y = C1e^(-x) + C2e^x + (1/10)cos2x
特征方程 r^2 - 1 = 0, r = -1, 1
设特解 y = Acos2x+Bsin2x
则 y' = -2Asin2x+2Bcos2x, y'' = -4Acos2x-4Bsin2x，
代入 y''-y = -(1/2)cos2x， 得 -5Acos2x - 5Bsin2x = -(1/2)cos2x
A = 1/10, B = 0, 特解 y = (1/10)cos2x
通解 y = C1e^(-x) + C2e^x + (1/10)cos2x
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