Question

这个初中数学题怎么写？

要详细过程谢谢

Answer 1

⑴求证：PD是⊙O的切线；

证明：：∵BC上的点O是⊙O的圆心，∴BC是圆的直径，

∴∠BAC是直角

∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=45°，

∴BD弧=CD弧（同圆中，相等的圆周角所对的弧相等）

∴∠ODE=∠ODP=90°，

∴PD是圆的切线（过半径的外端垂直于半径的直线是圆的切线）

⑵求证：△ABD∽△DCP

证明：∵∠3=∠4=∠90°，∠ODE=∠ODP=90°，

∴BC∥PD（同旁内角互补，则两直线平行）

∴∠5=∠P，而∠5=∠6（同弧所对圆周角相等），

∴∠6=∠P，

在△ABD和△DCP中，

∠6=∠P，∠1=∠PDC=45°，

∴△ABD∽△DCP（有两个角相等的三角形相似）

⑶若AB=6，AC=8，求AD的长。

解：如图，AB=6，AC=8，

∠BAC是直角，∴BC=10，OC=5。

BD=CD=√2OC=5√2。

在四边形ABDC中，

∵AD×BC=AB×CD+AC×BD（托勒密定理）

∴AD×10=6×5√2+8×5√2

AD=70√2÷10=7√2≈9.89。