Question

函数极限的局部保号性证明

Answer 1

设函数为 f(x),若其在x0处有极限，且有f(x0)>0, \r\n 那么根据定义，对任意的ε>0,存在δ>0, 满足 |f(x)-f(x0)|<ε, \r\n 即有 f(x0)-ε0，则可找到一个区间上恒有f(x)>0；f(x0)<0时同样成立；f(x0)=0不存在保号性。并且只能推出局部保号性，因为f(x0)>0肯定不能说明对所有的x f(x)>0.