Question

微分中值定理和积分估值定理有什么区别？

Answer 1

估值定理的推导，可以直接用 f(x)-m的积分≥0来证明，M的情形类似。

中值定理可以由那个定积分除以(b-a)，由估值定理，这个值在m和M之间，根据连续函数的介值定理，f(x)中总有ξ使其函数值在最小、最大值之间，然后把 b-a乘过来就得到了。

定积分是阴影部分面积，自然是介于绿线下面部分和红线下面部分的面积；中值定理：这个面积等于某个介于最小、最大值之间的，蓝线下面的面积。

扩展资料：

如果是一元函数f(x)在区间[a，b]上的定积分，只需把上述估定理公式中的S改成区间长度 b -a，如区间在[n+1,n]单调递减的函数f(x)的积分，(n+1-n)*f(n+1)<= ∫f(x)dx<=f(n) *(n+1-n)，即任意一个函数在闭区间[a,b]上连续他从闭区间[a,b]的定积分，其中m为f(x)在闭区间[a,b]上的最小值，M为最大值。

导数只是反映函数在一点的局部特征；如果要了解函数在其定义域上的整体性态，就需要在导数及函数间建立起联系，微分中值定理就是这种作用。微分中值定理，包括罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理、泰勒定理。

无穷小（大）量阶的比较时，看到两个无穷小（大）量之比的极限可能存在，也可能不存在。如果存在，其极限值也不尽相同。称两个无穷小量或两个无穷大量之比的极限为型或型不定式极限。

参考资料来源：百度百科——中值定理

参考资料来源：百度百科——积分估值定理

Answer 2

微分中值定理和积分估值定理是两个不同的定理。
微分中值定理是指对于一个函数在某一区间内的近似值，其导函数的平均值等于该函数在该区间上的值。
积分估值定理是指积分的近似值可以用函数在一些特定点上的值来近似计算。
对于微分中值定理，其具体的数学表达式为：
对于函数f(x)在[a,b]上连续，其导函数f'(x)在[a,b]上连续，则存在c∈(a,b)使得f(b)-f(a)=f'(c)(b-a)。
对于积分估值定理，其具体的数学表达式为：
对于函数f(x)在[a,b]上连续，则存在c∈[a,b]使得∫f(x)dx=f(c)(b-a)。
总之，微分中值定理是用导函数来估计函数在一个点上的值，而积分估值定理是用函数在一个点上的值来估计积分值。