Question

求微分方程y'+4y=3|sinx|满足(y|x=π/2)=12/17的特解.x∈[﹣π,π]（π为pai）

Answer 1

y'+4y=3|sinx|
其齐次特征方程
r+4=0
r=-4
所以齐次通解是y=Ce^(-4x)
设其特解是y=a|sinx|+b|cosx|
y'=a|cosx|+b|sinx|
代入原方程得
a|cosx|+b|sinx|＋4（a|sinx|+b|cosx|）＝3|sinx|
比较系数得
a+4b=0
b+4a=3
解得b=-1/5,a=4/5
所以特解是y=4/5|sinx|-1/5|cosx|
通解为y=Ce^(-4x)+4/5|sinx|-1/5|cosx|
又(y|x=π/2)=12/17代入得
12/17=Ce^(-2π)+4/5
C=(12/17-4/5)*e^(2π)=-e^(2π)/25
所以特解是
y=-e^(2π)/25e^(-4x)+4/5|sinx|-1/5|cosx|