Question

已知数列{an}满足a1=1,an+1=3an+2n(n∈N＊)求数列{an}的通项 公式？

Answer 1

a(n+1)=3an+2^n 构造等比数列
a(n+1)+2^(n+1)=3an+2^n+2^(n+1)
=3an+2^n+2×2^n
=3an+3×2^n
=3(an+2^n)
数列{an+2^n}是以a1+2^1=3为首项,d=3的等比数列
an+2^n=3×3^(n-1)=3^n
an=3^n-2^n,1,An+1+(n+1)=3(An+n)+1
令Bn=An+n
则Bn+1=3Bn+1,B1=2
Bn=3^(n-1)*B1+1+3+...+3^(n-2)
=2*3^(n-1)+(3^(n-1)-1)/2
An=Bn-n
=2*3^(n-1)+(3^(n-1)-1)/2-n,2,已知数列{an}满足a1=1,an+1=3an+2n(n∈N＊)求数列{an}的通项 公式
a1 ;1是小标
an+1;n+1是小标
3an;n是小标
2n;n是上标