证明x^4+3x^3+x=2至少有一正根 为什么x∈[0，2]
证明x^4+3x^3+x=2至少有一正根 为什么x∈[0，2]
x^4+3x²+x-2=0
令f(x)=x^4+3x²+x-2
f(0)=-2<0
f(2)=16+12=28>0
所以(0,2)之间至少有一个零点
所以x^4+3x²+x-2=0至少有一个正根
证明x4-3x2+x=2至少有一正根？
x^4-3x²+x-2=0
令f(x)=x^4-3x²+x-2
f(0)=-2<0
f(3)>0
所以(0,3)之间至少有一个零点
所以x^4-3x²+x-2=0至少有一个正根
用高数证明X5+X-1=0至少有一正根
f(x)=x^5+x-1
f'(x)=5*x^4+1＞0
所以f（x）是增函数，当x=0时，f（0）=-1＜0
当x＞1时，f（x）＞0
又因为f（x）在（-无穷，无穷）间连续
所以必存在一点x0属于（0，1）使f（x）=0
所以X5+X-1=0至少有一正根
证明方程x^3-x-2=0在区间（0,2）至少有一个根
方法一：
设函数：f(x)=x^3-x-2，则f(0)=-2<0，f(2)=4>0，即f(0)*f(2)<0，由函数有根的充分条件知，f(x)在区间(0,2)上必与x轴有交点。
方法二：
设函数：f(x)=x^3-x-2，求导：f'(x)=3x^2-1。
另f'(x)=0，解得：x=√(1/3)（舍去负根）
当x>√（1/3)时，f'(x)>0，即函数单调递增，且f(2)>0；
当x=√(1/3)时，f(x)<0。
而在(0,2)的子区间(√(1/3),2)中，函数有x轴下方单调递增至x轴上方，故其必有交点。
证明e∧x＝3x 至少有一个小于1的正根
令f(x)=e^x-3x
则f(0)=1>0, f(1)=e-3<0
由连续函数零点定理知f(x)至少有一个小于1的正零点，即存在c∈(0,1)，使得f(c)=0，即e^c=3c
即方程至少有一个小于1的正根
证明函数x3 3x-1=0至少有一个小于1的正根
设f(x)=x^2+3x-1 定义域为xER , 且在xER，连续（这个一定要说）
f(0)=-1; f(1)=1+3-1=3
f(0)*f(1)=-1*3=-3<0
根据零点定理，f(x)=0时，在xE(0，1）中必有一解。
若这个解为x=x0,则必有0<x0<1
即函数x^3+ 3x-1=0至少有一个小于1的正根
证明x^3+3x-10=0在(0,2)上至少有一个实根,用大学方法
令f（x）=x^3+3x-10，求导得3x^2+3>0,fx单调递增
f（0）=-10<0，f（2）=4>0，所以至少有一个实根
当a为何值时,方程x^2-ax+a^2-4=0至少有一正根
△=(-a)^2-4*(a^2-4)=-3a^2+16;
△=-3a^2+16 ≥0 时有解;
此时 -4√3 /3 <a< 4√3 /3;
先从③一正 说.
令f(x)=x^2-ax+a^2-4;则f(0)=0+a^2-4;
当f(0)<0时,方程必有一正根;此时-2<a<2;
当f(0)=0时,a=±2;
a=2时,f(x)对称轴x=1>0,说明除0外另一根必为正.
a=-2时,f(x)对称轴x=-1<0,说明除0外另一根必为负.
另:当△=0,即a=±4√3 /3时,
若a=4√3 /3,则说明f(x)对称轴x=2√3 /3 >0;则方程有唯一解,该解为正;
若a=-4√3 /3,则说明f(x)对称轴x=-2√3 /3 <0;则方程有唯一的负解.
综上所述,当方程有一正根时,a∈(-2,2];
若方程有两正根,则:
f(x)对称轴x=a/2>0→a>0;
又由判别式△→-4√3 /3 <a< 4√3 /3,
且:f(0)=a^2-4 >0 →a<-2,或a>2.
综上所述,
则a∈(2,4√3 /3).
同理,
当a∈(-4√3 /3 , -2)时,
方程有两负根
总结:
① a∈(2,4√3 /3);
② a∈(-4√3 /3 , -2);
③ a∈(-2,2]; 望采纳，谢谢！
证明:ex-2=x在(0,2)内至少有一实根
解由e^x-2=xx属于（0，2）
构造函数
f(x)=e^x-x-2
由f（0）=e^0-0-2=1-2=-1＜0
f(2)=e^2-2-2=e^2-4＞0
即f(0)f(2)＜0
故函数f(x)=e^x-x-2在x属于（0，2）至少有一个零点
故ex-2=x在(0,2)内至少有一实根
证明方程x^4-3x^2+7x-10=0至少有一个根在1与2之间
设fx=x^4-3x^2+7x-10
（fx在［1，2］之间连续），
当x=1时;fx=1-3+7-10=-5
当x=2时；fx=16-12+14-10=6
所以fx在1与2之间存在零点，即方程x^4-3x^2+7x-10=0至少有一个根在1与2之间。
