Question

函数 f(x)=2^(3-x^2) 的值域是 __ 单调递增区间？

Answer 1

解：设u＝3-x^2，f（x）＝2^u，是单调增函数；
当x≥0时，u单调减；当x＜0时，u单调增；
∴当x≥0时，f（x）＝2^（3-x^2）单调递减；
当x＜0时，f（x）＝2^（3-x^2）单调递增；
∴当x＝0时，f（x）的最大值＝8
∴f（x）的值域是（0，8]，单调增区间是（-∞，0）。

Answer 2

因为x^2≥0，-x^2≤0，3-x^2≤3，2^（3-x^2）∈（0，8]。即函数的值域（0，8]。增区间为（-∞，0]。

Answer 3

由于 3－x²∈(－∞，3]，
所以 2^(3－x²)∈(0，8]，
即函数值域为 (0，8] ，
其单调递增区间是 (－∞，0) 。