若关于x的方程|x^2-2x-3|=a恰有4个实数解 求实数a的取值范围
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由题意得
第一种可能：第二种可能：
x^2-2x-3=-a x^2-2x-3=a
x^2-2x+(-3+a)=0 x^2-2x+（-3-a）=0
所以b^2-4ac=4+4×3×a=12a+4 所以b^2-4ac=4-4×3×a=-12a+4
因为b^2-4ac＞0 因为b^2-4ac＞0
所以12a+4＞0 所以-12a+4＞0
12a＞-4 -12a＞-4
a＞-1/3 a＜1/3
因为|x^2-2x-3|
所以a＞0
所以实数a的取值范围为0＜a＜1/3
第一种可能：第二种可能：
x^2-2x-3=-a x^2-2x-3=a
x^2-2x+(-3+a)=0 x^2-2x+（-3-a）=0
所以b^2-4ac=4+4×3×a=12a+4 所以b^2-4ac=4-4×3×a=-12a+4
因为b^2-4ac＞0 因为b^2-4ac＞0
所以12a+4＞0 所以-12a+4＞0
12a＞-4 -12a＞-4
a＞-1/3 a＜1/3
因为|x^2-2x-3|
所以a＞0
所以实数a的取值范围为0＜a＜1/3
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