Question

和的差化积公式的推导过程是怎样的？

Answer 1

推导过程：

可以用积化和差公式推导，也可以由和角公式得到，以下用和角公式证明之。

由和角公式有：

两式相加、减便可得到上面的公式，同理可证明公式。

对于（5）、（6），有：

证毕。

扩展资料

记忆方法

1、只记两个公式甚至一个

可以只记上面四个公式的第一个和第三个。

第二个公式中的  ，即  ，这就可以用第一个公式。同理，第四个公式中，  ，这就可以用第三个公式解决。

如果对诱导公式足够熟悉，可以在运算时把余弦全部转化为正弦，那样就只记住第一个公式就行了。用的时候想得起一两个就行了。

2、结果乘以2

这一点最简单的记忆方法是通过三角函数的值域判断。正弦和余弦的值域都是[-1,1]，其积的值域也应该是[-1,1]，而和差的值域却是[-2,2] ，因此乘以2是必须的。

也可以通过其证明来记忆，因为展开两角和差公式后，未抵消的两项相同而造成有系数2，如：

故最后需要乘以2。

参考资料：百度百科-和差化积公式