Question

设随机变量X-N(0 1)求Y=e^x概率密度？

Answer 1

X~N(0,1)，y=e^(-x) y>0\r\nX的密度函数是fX(x)=1/√2π*e^(-x^2/2)\r\n那么\r\nFY(y)=P(Y<=y)=P(e^(-x)<=y)=P(x>=-lny)=1-P(x< -lny)\r\n =1-FX(-lny) FX(x) FY(y)表示XY的分布函数\r\n所以y的密度函数是：\r\nfY(y)=FY'(y)=(1-FX(-lny))'=(-1)*(FX(-lny)'*(-lny)'\r\n =(-1)*fX(-lny)*(-1/y)\r\n =1/y*1/√2π*e^(-(-lny)^2/2)\r\n =1/y*1/√2π*e^((lny)^2/2) y>0