Question

函数极值点一定是驻点吗

Answer 1

驻点不一定是极值点，这个相信你能理解，另外极值点也不一定是驻点，比如函数f(x)=|x|，根据定义容易得到(0,0)是极小值点，但是f'(0)是不存在的，也就是说(0,0)不是驻点。

若f(a)是函数f(x)的极大值或极小值，则a为函数f(x)的极值点，极大值点与极小值点统称为极值点。极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。极值点出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处。（导函数不存在，也可以取得极值，此时驻点不存在。）

扩展资料：

若函数  在  处可导，且  是函数  的极值点，则 

注意：

（1）极值点只关心：  在  内的局部函数值，不关心是否可导。因此函数  在极值点  处可能不可导，如  在  处不可导。

（2）极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。

（3）极值点出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处（导函数不存在，也可以取得极值，此时驻点不存在）。

（4）可导函数：  的极值点必定是它的驻点。但是反过来，函数的驻点却不一定是极值点，例如  ,点  是它的驻点，却不是它的极值点。

（5）  极值点上的导数为零或不存在，且函数的单调性必然变化。

参考资料：百度百科——极值点