Question

求不定积分，一共三种方法

Answer 1

1、第二类换元积分法\x0d\x0a令t=√(x-1)，则x=t^2+1，dx=2tdt\x0d\x0a原式=∫(t^2+1)/t*2tdt\x0d\x0a=2∫(t^2+1)dt\x0d\x0a=(2/3)*t^3+2t+C\x0d\x0a=(2/3)*(x-1)^(3/2)+2√(x-1)+C，其中C是任意常数\x0d\x0a2、第一类换元积分法\x0d\x0a原式=∫(x-1+1)/√(x-1)dx\x0d\x0a=∫[√(x-1)+1/√(x-1)]d(x-1)\x0d\x0a=(2/3)*(x-1)^(3/2)+2√(x-1)+C，其中C是任意常数\x0d\x0a3、分部积分法\x0d\x0a原式=∫2xd[√(x-1)]\x0d\x0a=2x√(x-1)-∫2√(x-1)dx\x0d\x0a=2x√(x-1)-(4/3)*(x-1)^(3/2)+C，其中C是你任意常数