Question

高等数学 令F(x)=f(x)/x^2这个是怎么设出来的，求明白人

Answer 1

看题目闭区间连续，开区间可导，结论是一阶导数形式，显然用中值定理做
因为最后结论同时含有f'(ξ)、f(ξ)、ξ，必然要构建辅助函数
先尝试用罗尔定理，需要F(2)=F(4)=0，尝试构造F(x)=f(x)/x^2，直接得到结论

追问

怎么构造的 F(x)=f(x)/x^2

其他都明白

就这个

追答

为了使F(2)=F(4)，常见形式无非F(x)=f(x)/x^2或F(x)=f(x)/2^x
2^x明显不合适，优先考虑F(x)=f(x)/x^2

追问

还是不大明白这是式子是怎么来的

这个式子能推导出来么

还是这个是一个要背的公式？

追答

就是凑出来的，常用的有多项式函数，e^x，三角函数等
利用罗尔定理就凑F(a)=F(b)
利用柯西中值定理就是拆分成适合的f(x)和g(x)

这个题和公式没有任何关系，就是凑出来的，这类题做的多了就知道该用什么形式的函数了，下一步选择合适的系数即可

追问

懂了

谢谢