Question

sinx- tanx的等价无穷小为什么？

Answer 1

sinx-tanx的等价无穷小为x^3/2，解答过程为：

由泰勒公式可得：

tanx=x+x^3/3+o(x^3) 

sinx=x-x^3/6+o(x^3)

则tanx-sinx=x+x^3/3+o(x^3) -（x-x^3/6+o(x^3)）=x^3/2。

所以sinx-tanx的等价无穷小为x^3/2。

等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。

扩展资料：

无穷小的性质：

1、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。

2、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。

3、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。

4、特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。

5、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。

常用等价无穷小

当x→0时,

sinx~x 

tanx~x 

arcsinx~x 

arctanx~x 

1-cosx~1/2x^2 

a^x-1~xlna