Question

如何推导等比数列求和公式？

Answer 1

Sn=n×a1 (q=1)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) 　　
S∞=a1/(1-q) （n-> ∞）（|q|<1） 　　(q为公比，n为项数）

等比数列求和公式推导：
Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q) 　　
q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q =a2+a3+a4+...+a(n+1) 　　
Sn-q*Sn=a1-a(n+1) 　　
(1-q)Sn=a1-a1*q^n 　　
Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q) 　　
Sn=(a1-an*q)/(1-q) 　　
Sn=a1(1-q^n)/(1-q) 　　
Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)