Question

最小二乘法处理数据的方法

Answer 1

最小二乘法处理数据的方法如下：

最小二乘法就是说，用离差平方和最小的方法。

先求出数据的均值和方差，然后求出所有数据与均值的差的平方和。 离差平方和是各项与平均项之差的平方的总和用各个离差的平方和M=∑(i=1到n)[yi-(axi+b)]^2最小来保证每个离差的绝对值都很小。

定义

最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。

最小二乘法还可用于曲线拟合，其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达 。

1801年，意大利天文学家朱赛普·皮亚齐发现了第一颗小行星谷神星。经过40天的跟踪观测后，由于谷神星运行至太阳背后，使得皮亚齐失去了谷神星的位置。随后全世界的科学家利用皮亚齐的观测数据开始寻找谷神星，但是根据大多数人计算的结果来寻找谷神星都没有结果。只有时年24岁的高斯所计算的谷神星的轨道，

被奥地利天文学家海因里希·奥尔伯斯的观测所证实，使天文界从此可以预测到谷神星的精确位置。同样的方法也产生了哈雷彗星等很多天文学成果。高斯使用的方法就是最小二乘法，该方法发表于1809年他的著作《天体运动论》中 [ 。其实法国科学家勒让德于1806年独立发明“最小二乘法”，但因不为世人所知而默默无闻 。

1829年，高斯提供了最小二乘法的优化效果强于其他方法的证明 。