Question

2.在每一组数后面的小括号里填最大公因数,中括号里填最小公倍数-|||-6和4 ()

Answer 1

在每一组数后面的小括号里填最大公因数，中括号里填最小公倍数，6和4（2）。

最大公因数（Greatest Common Divisor，简称GCD）是指两个或多个正整数公有的约数中最大的一个，常用符号表示为gcd(a,b)。最小公倍数（Least Common Multiple，简称LCM）是指两个或多个正整数公有的倍数中最小的一个，常用符号表示为lcm(a,b)。

求最大公因数的方法有多种，其中辗转相除法是最常用的一种。辗转相除法的基本思想是用较大的数去除较小的数，再用余数去除刚才的除数，如此反复，直到余数为0为止，此时除数即为最大公因数。

求最小公倍数的方法也有多种，其中最常用的是分解质因数法。分解质因数法的基本思想是将两个数分别分解为质因数的乘积，然后将它们的公共质因数和非公共质因数分别乘起来，得到的积就是最小公倍数。

最大公因数和最小公倍数的应用：

1、约分和通分：最大公因数可以用来进行约分，即将分子和分母同时除以它们的最大公因数，得到最简分数。最小公倍数可以用来进行通分，即将两个分数化为相同分母的分数，此时最小公倍数就是它们的公共分母。

2、求解一次方程：对于形如ax+by=c的一次方程，当a和b的最大公因数能够整除c时，方程有整数解。此时可以使用扩展欧几里得算法求解出方程的一组整数解。

3、分解多项式：在代数中，多项式的分解是一个重要的问题。如果一个多项式可以分解为两个或多个次数较低的多项式的乘积，那么它们的系数的最大公因数就是这个多项式的公因数，而它们的系数的最小公倍数就是这个多项式的最低公倍式。

4、求解同余方程：在模运算中，同余方程是一个重要的问题。当两个数在模意义下同余时，它们的差就是它们的最小公倍数的倍数。因此，可以使用最小公倍数来求解同余方程。