Question

如何判断一条函数连续？有间断点的函数连续吗？

Answer 1

因为函数在x=0处的左右极限存在且相等（为1）,所以为可去间断点（第一类间断点）

f（x）=sinx在x=0处连续，不存在间断点

f（x）=sinx，（x≠0）在x=0处为可去间断点

x趋近于0+，f(x)的极限为正无穷大

x趋近于0-，f(x)的极限为负无穷大

二者不相等，且两者都不存在，所以是无穷间断点

扩展资料：

设一元实函数f（x）在点x0的某去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一：

（1）函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)；

（2）函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在；

（3）函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。

则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。

参考资料来源：百度百科-间断点