如何证明伴随矩阵是正交阵?
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A为正交阵 A的伴随矩阵也为正交阵
因为A为正交阵
所以A^T=A^-1
于是A^*=det(A)*A^-1=det(A)*A^T
所以(A^*)^-1=[1/det(A)]*(A^T)^-1=[1/det(A)]*(A^-1)^T=[(1/det(A))*A^-1]^T=(A^*)^T
故(A^*)^-1=(A^*)^T
所以A^*也是正交阵.
注:A^*表示A的伴随
A^-1表示A的逆
A^T表示A的转置.
因为A为正交阵
所以A^T=A^-1
于是A^*=det(A)*A^-1=det(A)*A^T
所以(A^*)^-1=[1/det(A)]*(A^T)^-1=[1/det(A)]*(A^-1)^T=[(1/det(A))*A^-1]^T=(A^*)^T
故(A^*)^-1=(A^*)^T
所以A^*也是正交阵.
注:A^*表示A的伴随
A^-1表示A的逆
A^T表示A的转置.
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