Question

一个长方体给了你它的表面积和它的高体积怎么求

Answer 1

设该长方体的长、宽、高分别为 l、w、h，表面积为 S，体积为 V。
已知表面积 S，可以列出方程：
2lw + 2lh + 2wh = S
移项得：
lw + lh + wh = S/2
已知体积 V，可以列出方程：
V = lwh
根据已知条件，我们可以得到以下两个方程：
lw + lh + wh = S/2
lwh = V
现在，我们要求出长方体的长、宽、高。为了方便起见，我们可以令 l = x，w = y，h = z。
将上面的两个方程代入，得到：
xy + xz + yz = S/2
xyz = V
现在我们需要解决这个带有三个变量的方程组。这里有多种方法可以解决，其中一种比较简单的方法是使用代数学中的配方法，即先把 xy + xz + yz = S/2 化简为一个完全平方式，然后套用求解二元一次方程的方法。具体步骤如下：
把 xy + xz + yz = S/2 两边同时乘以 2，得到：
2xy + 2xz + 2yz = S
将 xy + xz + yz 中的某一项移到等号右侧，得到：
xy + xz = S/2 - yz
将右边的 S/2 - yz 拆成两项，即：
S/2 - yz = (S/2 - zy) - zy
将上式带回到 xy + xz = S/2 - yz 中，得到：
xy + xz = (S/2 - zy) - zy
将右边化简为一个完全平方式，即：
xy + xz + 2yz - yz - zy = (y + z)(x + z) - zy - yz
将右边的 zy + yz 合并为 2yz，得到：
xy + xz + 2yz - 2yz = (y + z)(x + z) - 2yz
化简得：
xy + xz = (y + z)(x + z - 2y)
把上式带入 xyz = V 中，得到：
V = xyz = x(y + z)(x + z - 2y)
现在，我们得到了一个只有两个变量的方程，可以用一元二次方程的求解方法来求出 x，然后带入求得 y 和 z。
需要注意的是，如果 V 或 S 的值不符合实际情况，可能会出现无解或者解不唯一的情况。