Question

一个三位数除以1532,余数是377,求这三位数

Answer 1

设这个三位数为 $x$，则有：

$$
x = 1532k + 377
$$

其中 $k$ 为一个整数，因为余数是 $377$。又因为 $x$ 是一个三位数，所以 $100 \leq x \leq 999$。将 $x$ 带入得：

$$
\begin{aligned}
100 \leq x &= 1532k + 377 \leq 999 \\
\Rightarrow\quad 0 \leq k &= \frac{x-377}{1532} \leq \frac{999-377}{1532} \approx 0.973 \\
\end{aligned}
$$

因为 $k$ 是整数，所以 $k$ 只能等于 $0$ 或者 $1$。当 $k=1$ 时，$x=1909$，当 $k=0$ 时，$x=377$。由于题目中要求的是一个三位数，故 $x$ 等于 $377$ 不符合要求，因此答案为 $x=1909$。