Question

怎样证明空间中的一个平面方程呢

Answer 1

空间中的平面方程一般式是 Ax+By+Cz+D = 0 ，当平面过 z 轴时，C = D = 0 ，因此可设方程为 Ax+By = 0 。

拓展资料

平面方程

1、定义：

“平面方程”是指空间中所有处于同一平面的点所对应的方程，其一般式形如Ax+By+Cz+D=0。

2、类型：

一、截距式
设平面方程为Ax+By+Cz+D=0,若D不等于0，取a=-D/A,b=-D/B,c=-D/C,则得平面的截距式方程：x/a+y/b+z/c=1，它与三坐标轴的交点分别为P(a,0,0),Q(0,b,0),R(0,0,c)，其中，a,b,c依次称为该平面在x,y,z轴上的截距。

二、点法式
n为平面的法向量，n=(A,B,C),M,M'为平面上任意两点，则有n·MM'=0, MM'=(x-x0,y-y0,z-z0)，从而得平面的点法式方程：A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0。

三、一般式
Ax+By+Cz+D=0 [1]  ，其中A,B,C,D为已知常数，并且A,B,C不同时为零。

四、法线式
xcosα+ycosβ+zcosγ=p，其中cosα、cosβ、cosγ是平面法矢量的方向余弦，p为原点到平面的距离。