Question

2x-3/x²-4x+5的定积分求解急急急求告知

Answer 1

😳问题 : ∫(2x-3)/(x^2-4x+5) dx

👉不定积分

• 在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。

• 不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

👉不定积分的例子

1. 『例子一』 ∫ dx = x+C
   

2. 『例子二』 ∫ cosx dx = sinx+C

3. 『例子三』 ∫ x dx = (1/2)x^2+C

👉回答

∫(2x-3)/(x^2-4x+5) dx

• d(x^2-4x+5) = (2x-4) dx

= ∫d(x^2-4x+5)/(x^2-4x+5) dx +∫dx/(x^2-4x+5) 

• 利用 ∫ du/u = ln|u| + C

= ln|x^2-4x+5| +∫dx/(x^2-4x+5) 

• x^2-4x+5 = (x-2)^2 +1

= ln|x^2-4x+5| +∫dx/[1+ (x-2)^2]

• d(x-2)=dx

= ln|x^2-4x+5| +∫d(x-2)/[1+ (x-2)^2]

= ln|x^2-4x+5| +arctan(x-2) +C

• 得出结果
  

∫(2x-3)/(x^2-4x+5) dx =ln|x^2-4x+5| +arctan(x-2) +C

😄: ∫(2x-3)/(x^2-4x+5) dx =ln|x^2-4x+5| +arctan(x-2) +C

Answer 2

∫(2x-3)dx/(x²-4x+5) = ∫(2x-4+1)dx/(x²-4x+5)
= ∫(2x-4)dx/(x²-4x+5) + ∫d(x-2)/[(x-2)²+1]
= ln(x²-4x+5) + arctan(x-2) + C