Question

如果函数在[ a， b]上连续，那

Answer 1

如果函数f(x)满足：
　　在闭区间[a,b]上连续；
　　在开区间(a,b)内可导；
　　在区间端点处的函数值相等，即f(a)=f(b)，
　　那么在区间(a,b)内至少存在一点ξ(a<ξ<b)，使得 f'(ξ)=0.
　　罗尔定理的三个已知条件的直观意义是：f(x)在[a,b]上连续表明曲线连同端点在内是无缝隙的曲线；f(x)在内(a,b)可导表明曲线y=f(x)在每一点处有切线存在；f(a)=f(b)表明曲线的割线（直线AB）平行于x轴.罗尔定理的结论的直观意义是：在(a,b)内至少能找到一点ξ，使f'(ξ)=0，表明曲线上至少有一点的切线斜率为0，从而切线平行于割线AB，也就平行于x轴.