Question

等差数列的前n项和公式及推导过程

Answer 1

1、a(n)=a1+(n-1)d。Sn=na1+n*(n-1)d/2。等差数列前N项和公式S=(A1+An)N/2。等差数列公式求和公式 Sn=n(a1+an)/2或Sn=na1+n(n-1)d/2。

2、公式为Sn=n(a1+an)/2，推导：Sn=a1+a2+……+a(n-1)+an。

3、则由加法交换律：Sn=an+a(n-1)+……+a2+a1。

4、两式相加：2Sn=(a1+an)+[a2+a(n-1)]+……+[a(n-1)+a2]+(an+a1)。

5、因为等差数列中a1+an=a2+a(n-1)=……

6、所以2Sn=n(a1+an)。

7、所以Sn=(a1+an)*n/2。