若(a,b)=(a,c),则(a,b,c)=(a,b)正确吗？
2个回答
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这是正确的。
设 (a，b)=(a，c)=d，
则 d|a，d|b，d|c，
所以 d|(a，b，c)；
又显然 (a，b，c)|(a，b)=d，
所以 (a，b，c)=d=(a，b) 。
设 (a，b)=(a，c)=d，
则 d|a，d|b，d|c，
所以 d|(a，b，c)；
又显然 (a，b，c)|(a，b)=d，
所以 (a，b，c)=d=(a，b) 。
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