Question

齐次线性方程组的秩怎么求

Answer 1

齐次线性方程组指的是常数项全部为零的线性方程组。如果m小于n(行数小于列数，即未知数的数量大于所给方程组数），则齐次线性方程组有非零解，否则为全零解。
对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后，不全为零的行数r（即矩阵的秩）小于等于m（矩阵的行数），若m小于n，则一定n大于r，则其对应的阶梯型n减r个自由变元，这个n减r个自由变元可取任意取值，从而原方程组有非零解（无穷多个解）。
方程组，又称联立方程。把若干个方程合在一起研究，使其中的未知数同时满足每一个方程的一组方程。能同时满足方程组中每个方程的未知数的值，称为方程组的“解”。求出它所有解的过程称为“解方程组”。