Question

复合函数求积分

如题 有什么通用的方法 公式之类的
拜托来点原创的 不要从别的地方搜过来骗分 要不你也解释一下 能看得懂的话 我也不会特意再问了

Answer 1

首先我提供一个比较通用的思路 对比系数再凑项！比如这题，sinX的原函数是-cosX，那么sin3X原函数就必然有-cos3X，但是（-cos3X）'=3sin3X,相差一个系数3，那么∫sin3X就是-cos3X／3+C.

上面适用于简单复合可以很容易思考出来，对于复杂的复合函数积分，可以采取换元。这个思路就是把复合函数求导反过来用。求导公式是F'(g(x))=F'g'(x),那么积分可以如下套公式。还是举Y=sin3X ：设g=3X，注意此时dg=3dx(这个是关键一步，换元后dx要发生变化）那么原函数∫sinxdx就成为∫sin(g)d(g)／3.

而∫sin(g)d(g)／3=-cos(g)／3+C,此时把g=3X回代到-cos(g)／3+C，就得到cos3X／3+C

所以可以看出遇见简单复合或者容易看出原函数的可以凑微分，要是比较复杂或者没把握，可以用换元的办法。但是不管用很么办法有个基本前提是对一元函数积分公式要熟悉，那样遇见复合函数可以通过换元简化处理

Answer 2

还原法能解决一些列的积分问题
但是仍然有一部分解决不了
就需要用到分部积分
证明很简单
根据求导公式
(uv)'=u'v+uv'
所以两边去积分，根据积分性质可得：
∫(uv)'dx=∫(u'v)dx+∫(uv')dx
变形∫(du·v)=uv-∫(u·dv)
举个例子吧
例如∫lnxdx
原式=∫(lnx×1)dx
(lnx看作v,1看成du)

=x×lnx)-∫(1/x
·x)dx

=xlnx-x+c

Answer 3

首先我提供
比较通用
思路
比系数再凑项
比
题
sinX
原函数
-cosX
sin3X原函数
必
-cos3X
（-cos3X）'=3sin3X,相差
系数3
∫sin3X
-cos3X／3+C.
面适用于简单复合
容易思考
于复杂
复合函数积
采取换元
思路
复合函数求导反
用
求导公式
F'(g(x))=F'g'(x),
积
套公式
举Y=sin3X
：设g=3X
注意
dg=3dx(
关键
步
换元
dx要发
变化）
原函数∫sinxdx
∫sin(g)d(g)／3.
∫sin(g)d(g)／3=-cos(g)／3+C,
g=3X
代
-cos(g)／3+C
cos3X／3+C所
看
遇见简单复合或者容易看
原函数
凑微
要
比较复杂或者没
握
用换元
办
管用
办
基本前提
元函数积
公式要熟悉
遇见复合函数
通
换元简化处理

Answer 4

应该就是换原积分法:∫f(u)du=∫f(u)g(x)dx

Answer 5

应该就是换原积分法:∫f(u)du=∫f(u)g(x)dx