Question

若关于x的不等式 (m-2)x^2-2(m-2)x-1>0？

Answer 1

不等式 $(m-2)x^2-2(m-2)x-1>0$ 的解取决于参数 m 的值。为了求解该不等式，我们需要先确定 m 的范围。
首先，我们将不等式化简：
$(m-2)x^2-2(m-2)x-1>0$
$x^2-2x-\frac{1}{m-2}>0$
这是一个二次不等式，所以我们需要先求出它的根：
$x=\frac{2±\sqrt{4+\frac{4}{m-2}}}{2}$
为了使不等式有解，我们需要保证在开根号的地方 $\sqrt{4+\frac{4}{m-2}}$ 是实数。
这就要求 $4+\frac{4}{m-2}>0$，即 $m>2$。
所以，当 $m>2$ 时，不等式 $(m-2)x^2-2(m-2)x-1>0$ 才有解。
接下来，我们需要确定不等式的解：
$x=\frac{2±\sqrt{4+\frac{4}{m-2}}}{2}$
这是一对不等式根，我们需要判断这两个根在不等式中的位置：
$x=\frac{2+\sqrt{4+\frac{4}{m-2}}}{2}$：如果 $\frac{2+\sqrt{4+\frac{4}{m-2}}}{2}>0$，那么不等式的解为 $(0,+\infty)$；否则，不等式的解为 $(\frac{2+\sqrt{4+\frac{4}{m-2}}}{2},+\infty)$。
$x=\frac{2-\sqrt{4+\frac{4}{m-2}}}{2}$：如果 $\frac{2-\sqrt{4+\frac{4}{m-2}}}{2}>0$，那么不等式的
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