Question

求这题解析

Answer 1

（1）、从点E向BC作垂线交BC于点F。

∵DE＝2、AD＝BC＝8

∴AE＝6＝AB

可知ABFE是正方形，点F与点A关于对角线BE对称，点F即是点M。

角AEM＝90度。

（2）从点D向BE作垂线，交BE于点G，交BC延长线于点N。

∵点N和点D关于BD对称

∴DG＝NG，又∵角DGB＝角NGB＝90度、BG为公共边

∴Rt△DGB≌Rt△NGB

∴BD＝BN

由于BD＝√（6x6＋8x8）＝10

BC＝8

可知，CN＝2、DN＝√（6x6＋2x2）＝2√10、DG＝√10

Rt△DGE与Rt△DCN相似，

可知，DE：DN＝DG：DC

得DE＝10／3

∵MN、AD关于BE对称；BN、BD关于BE对称。

∴角BNM＝角ADB

又∵长方形ABCD中，角ADB＝角CBD

∴角BNM＝角CBD

∴MN∥BD

（3）、从点C向BE作垂线交BE于点F，交AD于点O。连接BO。

设DE为X，CE为6-X。

①求CO的长度。

∵点C在MN上，点O与点C关于BE对称

∴CF＝OF、BO＝BC＝8

∴AO＝√（8x8-6x6）＝2√7

∴OD＝8-2√7

∴从Rt△ODC勾股定理得，

CO＝√｛6x6＋（8-2√7）＾2｝

＝4√（8-2√7）

∴CF＝0.5CO＝2√（8-2√7）

②、

∵Rt△CFE与Rt△CDO，有公共角FCE＝角DCO、角ODC＝角CFE＝90度，两者相似，

∴CF：CD＝CE：CO

即2√（8-2√7）：6＝（6-X）：4√（8-2√7）

解得，X＝（8／3）√7-（14／3）＝DE