Question

22.已知随机变量X的密度函数是(px(x),且Y=4X-1,求Y的密度函数+p(x).

Answer 1

要求随机变量 Y = 4X - 1 的密度函数，可以通过变量变换的方法来计算。我们可以利用累积分布函数（CDF）和概率密度函数（PDF）之间的关系进行计算。

首先，我们可以通过求解变量变换的雅可比行列式来获得 Y 的累积分布函数（CDF）：

F_Y(y) = P(Y ≤ y) = P(4X - 1 ≤ y) = P(X ≤ (y+1)/4)

接下来，我们可以对 X 的密度函数 p_X(x) 进行变量替换：

p_Y(y) = dF_Y(y) / dy = d/dy [P(X ≤ (y+1)/4)] = (1/4) * p_X((y+1)/4)

最后，将 p_X(x) 的形式代入上式，我们可以得到 Y 的密度函数 p_Y(y)。

请注意，这个计算过程假设 X 和 Y 之间的变换是单调的，并且变换的雅可比行列式非零。

如果您能提供 X 的密度函数 p_X(x)，我可以帮助您进行具体的计算。请提供 p_X(x) 的表达式或相关信息，以便我可以提供更准确的帮助。