Question

怎么求薄球壳的转动惯量。

Answer 1

令薄球壳质量为m

质量面密度为ρ=m/(4πR^2 )

球壳可被看作由许多个小圆环构成

如右图所示选取其中一小圆环考虑，该小圆环的质量

dm=ρdS=ρ×2π(Rsinθ)×Rdθ

则该质量元的转动惯量

dJ=〖(R sin⁡θ)〗^2 dm=2πρR^4  sin^3⁡θ dθ

整个球壳的转动惯量

J=∫▒dJ=∫_0^π▒2πρ R^4  sin^3⁡θ dθ

=2πρR^4 ∫_0^π▒〖sin^3⁡θ dθ〗

=(2πρR^4 (cos⁡3θ/3-3 cos⁡θ ))/4 |_0^π

=2/3 mR^2

扩展资料：

转动惯量(Moment of Inertia)是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，用字母I或J表示。

在经典力学中，转动惯量（又称质量惯性矩，简称惯距）通常以I 或J表示，SI 单位为 kg·m²。对于一个质点，I = mr²，其中 m 是其质量，r 是质点和转轴的垂直距离。

转动惯量在旋转动力学中的角色相当于线性动力学中的质量，可形式地理解为一个物体对于旋转运动的惯性，用于建立角动量、角速度、力矩和角加速度等数个量之间的关系。

参考资料来源：百度百科-转动惯量