Question

函数在点x=0处是否为间断点？

Answer 1

不是间断点，根据间断点的要求，函数在间断点的某个去心邻域内要恒有定义。

也就是说必须在间断点的左右附近都有定义。

而lnx在x=0点的左边没有定义。所以x=0不是lnx的间断点。

几种常见类型：

可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等，但不等于该点函数值或函数在该点无定义。如函数y=（x^2-1)/(x-1)在点x=1处。

跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在，但不相等。如函数y=|x|/x在点x=0处。

无穷间断点：函数在该点可以无定义，且左极限、右极限至少有一个不存在，且函数在该点极限为∞。如函数y=tanx在点x=π/2处。

振荡间断点：函数在该点可以无定义，当自变量趋于该点时，函数值在两个常数间变动无限多次。如函数y=sin(1/x)在x=0处。

Answer 2

点x=0是函数f(X)=xsin(1/x)的去间断点具体回答如下：f(0)无定义因为x是分母不能为0因此x=0是间断点加之在0处左右极限存在且相等故是可去间断点如果函数f(x)有下列情形之一：（1）函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)；（2）函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一橡御个不存在；（3）函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等，但不等于f(x0)或者梁谈岩f(x)在点x0无定义。则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称侍世为函数f(x)的间断点。