Question

计算三重积分∫∫∫dv

Answer 1

计算三重积分 ∫∫∫zdv，其中Ω是由曲面x^2+y^2=2z与平面z=2平面所围成的闭区域计，计算过程如下：

扩展资料：

三重积分计算的基本原理：

三重积分的计算，首先要转化为“一重积分+二重积分”或“二重积分+一重积分”。

当然如果把其中的“二重积分”再转化为“累次积分”代入，则三重积分就转化为了“三次积分”，这个属于二重积分化累次积分，可参考上一篇文章，不再赘述。

与二重积分类似，三重积分仍是密度函数在整个取值范围内每一个点都累积一遍，且与累积的顺序无关（按任意路径累积）。

既然如此，按规则的路径来累积。

三重积分直角坐标系法：

适用于被积区域Ω不含圆形的区域，且要注意积分表达式的转换和积分上下限的表示方法：

（1）先一后二法投影法，先计算竖直方向上的一竖条积分，再计算底面的积分。

①区域条件：对积分区域Ω无限制；

②函数条件：对f（x,y,z）无限制。

（2）先二后一法（截面法）：先计算底面积分，再计算竖直方向上的积分。

①区域条件：积分区域Ω为平面或其它曲面（不包括圆柱面、圆锥面、球面）所围成

②函数条件：f（x，y）仅为一个变量的函数。