复合函数的定义域是怎样定义的?
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中学里约定:复合函数外层函数的定义域,是内层函数的值域,通过这个等量关系,就可以求出x的取值范围,也就是复合函数的定义域了。如:
已知y=f(x)的定义域是(1,3),求y=f(x-1)的定义域。
解:y=f(x-1)由y=f(u)和u=x-1复合而成, 外层函数的定义是(1,3).因此内层函数的值域就是(1,3),所以x-1∈(1,3).从而得出x∈(2,4).所以,复合函数y=f(x-1)定义域就x∈(2,4).(注意:1.复合函数的自变量,就是内层函数的自变量;2. f(u)和f(x)是同一函数,只不过是自变量所用的字母不同而已。
已知y=f(x)的定义域是(1,3),求y=f(x-1)的定义域。
解:y=f(x-1)由y=f(u)和u=x-1复合而成, 外层函数的定义是(1,3).因此内层函数的值域就是(1,3),所以x-1∈(1,3).从而得出x∈(2,4).所以,复合函数y=f(x-1)定义域就x∈(2,4).(注意:1.复合函数的自变量,就是内层函数的自变量;2. f(u)和f(x)是同一函数,只不过是自变量所用的字母不同而已。
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