Question

在三角形中,a+c=2b求A的最值

Answer 1

解：原式列为：a+c=2b，移项，得c=2b-a，
又b≤a+c，a-c≤b，把c=2b-a代入不等式，得
b≤a+2b-a，a-（2b-a）≤b，整理，得
b≤2b在三角形中恒成立，2a-2b≤b，
2a≤3b
a≤3b/2
∴a得最值是3b/2。

Answer 2

a+c=2b，c=2b-a

a=2b-c

在三角形中,b+c>a>|c-b|,所以，3b-a>a>|b-a|，2a<3b,a<1.5b

a>|b-a|,

当a>b时,a>a-b,b>0,恒成立。

当a<b时,a>b-a,a>b/2