Question

∫²-₁f(2t-1)δ(t)dt=?

∫²-₁f(2t-1)δ(t)dt=?

Answer 1

根据给定的积分表达式，其中δ(t)是狄拉克δ函数，我们可以对该表达式进行求解。
首先，狄拉克δ函数满足以下性质：
∫[a, b]δ(t)dt = 1，当且仅当 a ≤ 0 ≤ b
根据这个性质，我们可以将积分区间拆分成两部分进行计算。
对于∫²-₁f(2t-1)δ(t)dt，当 2t-1 = 0 时，也就是 t = 1/2 时，δ(t)非零。因此，我们可以将积分区间分为两部分：
当 t ≤ 1/2 时，2t-1 ≤ 0，δ(t) = 0，因此在这个区间内，积分为0。
当 t > 1/2 时，2t-1 > 0，δ(t) = ∞，根据狄拉克δ函数的性质，积分为1。
综上所述，∫²-₁f(2t-1)δ(t)dt = 1。
需要注意的是，狄拉克δ函数在数学中是一种特殊的函数，它在非零点上的值是无穷大，而在其他点上的值均为零。因此，它的积分结果也是具有特殊性的。