Question

关于x的方程3tx2+(3-7t)x+4=0的两个实根a，b满足0<a<1<b<2,求实数t的范围

Answer 1

令f(x)=3tx^2+(3-7t)x+4
0＜α＜1＜β＜2
所以f(0)*f(1)<0
f(1)*f(2)<0
所以4*(3t+3-7t+4)<0
(3t+3-7t+4)(12t+6-14t+4)<0
由4*(3t+3-7t+4)<0
得到-4t+7<0
t>7/4
由(3t+3-7t+4)(12t+6-14t+4)<0
得到(-4t+7)(-2t+10)<0
(4t-7)(2t-10)<0
4/7<t<5
所以4/7<t<5

Answer 2

将等式左边写成f(x), 则该函数与横轴有两个交点。作图可知：f(0)=4>0. f(1)<0. f(2)>0. 解后两个方程即可