Question

10x的平方+27xy+5y的平方因式分解？

Answer 1

要因式分解表达式10x² + 27xy + 5y²，我们需要找到两个一元二次多项式的乘积，使得它们的和等于给定的表达式。
令表达式10x² + 27xy + 5y²为 (ax + by)(cx + dy)。我们需要找到a、b、c和d的值。
将乘积展开，得到：
(ax + by)(cx + dy) = acx² + adxy + bcxy + bdy²
= acx² + (ad + bc)xy + bdy²
现在，我们需要找到a、b、c和d的值，使得 ac = 10、ad + bc = 27 和 bd = 5。
通过观察发现，10 = 5 * 2，27 = 5 * 5 + 2 * 2，5 = 5 * 1，所以可以设 a = 5、b = 2、c = 1 和 d = 5。
因此，我们有：
(5x + 2y)(x + 5y) = 10x² + 27xy + 5y²
所以，10x² + 27xy + 5y²可以因式分解为 (5x + 2y)(x + 5y)。