在对数运算中，为什么等式两边同时取对数？
当等式一边出现指数的时候，等式两边可以同时取对数。
等式两边同时取对数是为了便于对等式进行推理，运算。
例如：
1、已知y=(x+1)³(x-2)²，求导数。
解：对等式两边同时取对数得：lny=3ln(x+1)+2ln(x-2)
两边同时对x求导有：y'/y=3/(x+1)+2/(x-2)
所以，y'=[3/(x+1)+2/(x-2)]*[(x+1)³(x-2)²]=3(x+1)²(x-2)²+2(x+1)³(x-2)
2、现在有某种细胞100个,细胞每小时分裂1次,由1个分裂成2个..按这种规律下次..多少小时后,细胞个数可以超过10^10个?
解：根据题意,细胞每1小时分裂一次,分裂结果是一个细胞成为2个细胞，则100个细胞,1小时后成为200个,2小时后成为400个,依此类推,则n小时后是100×2的n次方；
所以，可以得到100×2的n次方>10的10次方,即100×2^n>10^10；
对两边取常用对数，化简得lg100+nlg2>10，即2+nlg2>10，相当于nlg2>8；
因为，lg2=0.3010，所以n>8/0.3010=26.578；
所以，27小时后,细胞个数可以超过10^10个。
扩展资料：
对数
如果a^x=N(a>0,且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作记做x=log(a)(N)，其中a要写于log右下。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数，x叫做“以a为底N的对数”。
对数常用于求导数，特别地：
1、称以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm），并记为lg；
2、称以无理数e（e=2.71828...）为底的对数称为自然对数（natural logarithm），并记为ln。
3、零没有对数；在实数范围内，负数无对数；在虚数范围内，负数是有对数的。
