Question

几道初中数学竞赛题

1.如图，已知圆O的弦AB被点C、D三等分，又E、F是弧AB的三等分点，连结EC、FD交于S，连结SA、SB，求证：∠ASB= ∠AOB。
不好意思打错了。
求证：3∠ASB= ∠AOB
三楼的那位同志，你题目看错了。另外，这道题目过程没有这么简单啊！你们再想想好吗？

Answer 1

语言自己组织...

我只是初一的...

作点G,H,I,J,K,L,M于相应位置

J于弧EF中点,I于弧LM中点,K于CD中点

三角形SLM与三角形ASB相似

因为角EOF=角LOM,EF=1/3GH

所以EO//AS,FO//SB,三角形EOF与三角形ASB相似

又因为LM=EF

所以三角形EOF=三角形LSM,角EOF=角LSM

又因为圆O的弦AB被点C、D三等分

所以角EOF=角LSM=1/3角AOB

..............

足足做了三小时........

望楼主可怜可怜我，给我分吧！

Answer 2

考点：平行线分线段成比例；圆心角、弧、弦的关系．
专题：证明题．
分析：可连接OE、OF、AE、AF，延长SA交FE的延长线于K，由于E、F是弧AB的三等分点，即AE=BF，得出AB∥EF，进而得出对应线段成比例，由线段之间的关系得出∠KAF=90°，得出OE∥SA，以及OF∥SB，进而可求解结论．
解答：证明：连接OE、OF、AE、AF，延长SA交FE的延长线于K，
∵AE=BF，
∴AB∥EF，
∴KEAC=SESC=EFCD，
∵AC=CD，
∴KE=EF=AE，∠KAF=90°，
FA⊥SA，又AE=EF，
∴OE⊥FA，OE∥SA，
同理可证OF∥SB，
∴∠ASB=∠EDF=13∠AOB．

Answer 3

楼主这道题有问题吧

∠AOB是圆心角=2圆周角
∠ASB比圆周角还小
两个角怎么能相等？

Answer 4

这道题好像真的有问题诶……
∠AOB是圆心角=2圆周角
∠ASB比圆周角还小
两个角怎么能相等？

Answer 5

如图设SA（SB）与圆心O的交点F连接OF在圆心O中2∠AFB等与∠AOB有因为在三角形ASF中∠ASF小于∠AFB所以3∠ASB不等于 ∠AOB